Für den Mürbeteig alle Zutaten miteinander verkneten und für ca. 30 Minuten in den Kühlschrank legen.
In der Zwischenzeit Butter und das Öl in einer Pfanne erhitzen. Den Lauch und eine Prise Salz hinzufügen und bei mittlerer Hitze ca. 25 Minuten unter gelegentlichem Rühren kochen, bis er weich und leicht braun ist. Essig und Zucker hinzufügen, die Hitze etwas erhöhen und 3–4 Minuten kochen, bis alles leicht karamellisiert ist.
Den Backofen auf 180C (Ober/Unterhitze) vorheizen und eine Tarteform (24cm) ausfetten. Den Mürbeteig aus dem Kühlschrank nehmen, ausrollen und in die Form legen. Mehrfach mit einer Gabel einstechen.
Mit einem Schneebesen die Eier in einer großen Schüssel verquirlen, dann die Crème fraîche unterrühren. Lauch, Senf und eine Prise Salz hinzufügen. In die Tarteform gießen und die Briescheiben darauf legen. Die Thymianblätter darüberstreuen. 30–35 Minuten auf der mittleren Schiene backen, bis die Masse fest und leicht goldbraun ist. Kurz in der Form abkühlen lassen, dann herausnehmen. Warm servieren oder auf einem Kuchengitter vollständig abkühlen lassen.